A resolução de EDO's lineares não homogêneas com termos descontínuos usando a transformada de Laplace e suas aplicações

As equações diferenciais são de extrema importância para a humanidade, por modelar matematicamente diversos problemas cuja aplicabilidade está presente em na física, engenharia, estatística, medicina, entre outras áreas científicas, em geral, problemas que descrevem o comportamento de certas grandezas em relação ao tempo. A Transformada de Laplace é um método muito importante na resolução de equações diferenciais ordinárias, especialmente lineares com coeficientes constantes. Neste método, os problemas de valor inicial são resolvidos diretamente e não existe a necessidade de encontrar uma solução geral. Além disso, é eficaz no processo de resolução de equações não homogêneas, cuja estrutura apresenta forças externas descontínuas, forças elétricas, motrizes e forças impulsivas. O objetivo deste trabalho, é apresentar o método da transformada de Laplace e mostrar sua importância no processo de resolução de modelos matemáticos modelados por equações diferenciais ordinárias lineares não homogêneas com coeficientes constantes. De igual forma, busca-se analisar a solucão, bem como o comportamento da derivada, de um modelo matemático que descreve um oscilador harmônico sofrendo a ação de uma força impulsiva.

Differential equations are of extreme importance to mankind, by modeling mathemati- cally diverse problems whose applicability is present in physics, engineering, statistics, medicine, among other scientific areas, in general, problems that describe the behavior of certain greatness in relation to time . The Laplace Transform is a very important method in solving ordinary, especially linear differential equations with constant coefficients. In this method, the initial value problems are solved directly and there is no need to find a general solution. In addition, it is effective in the process of solving nonhomogeneous equations whose structure presents external discontinuous forces, electric forces, driving forces and impulsive forces. The objective of this work is to present the Laplace trans- form method and to show its importance in the resolution process of mathematical models modeled by non - homogeneous linear ordinary differential equations with constant coef- ficients. In the same way, it is sought to analyze the solution, as well as the behavior of the derivative, of a mathematical model that describes a harmonic oscillator undergoing the action of an impulsive force.