Uma abordagem de grupos cíclicos finitos

A definição de grupo é simples quando comparada com a de outras estruturas, como a de anel ou de corpo, pois para ser um grupo basta ser munido de uma operação e satisfazer apenas três propriedades: associatividade, existência de elemento neutro e existência de elemento simétrico. Dessa forma, por causa dessa definição muitos conjuntos podem ser definidos como grupos. Existem dessa forma, grupos finitos, infinitos, grandes, pequenos, de estrutura simples como os cíclicos e outros mais complexos como os de simetria. Assim, este trabalho apresentado uma abordagem dos grupos cíclicos finitos, feita a partir de uma análise sobre a estrutura dos subgrupos de um grupo cíclico finito. Objetivando investigar como se estrutura um grupo cíclico finito por meio de seus subgrupos, com o intuito de identificar quem são seus subgrupos e como determina-los. Para responder a estes questionamentos foi feita uma pesquisa bibliográfica sobre o os subgrupos de um grupo cíclico, que permitiu observar que a determinação desses subgrupos é um processo que depende principalmente do critério de divisibilidade de números inteiros, que ao ser aplicado a ordem de um grupo cíclico finito permite determinar todos os subgrupos de um grupo cíclico finito. Possibilitando concluir que a determinação dos subgrupos de um grupo cíclico finito é um processo algebricamente simples.

The group definition is simple when compared to other structures, such as ring or body, because to be a group it is enough to be provided with an operation and satisfy only three properties: associativity, existence of neutral element and existence of symmetric element. Thus, because of this definition many sets can be defined as groups. There are, in this way, finite, infinite, large, small groups of simple structure such as cyclic ones and others more complex like those of symmetry. Thus, this work presented an approach of the finite cyclic groups, made from an analysis on the structure of the subgroups of a finite cyclic group. Aiming to investigate how a finite cyclic group is structured through its subgroups, in order to identify who its subgroups are and how to determine them. In order to answer these questions, a bibliographic research was done on the subgroups of a cyclic group, which allowed to observe that the determination of these subgroups is a process that depends mainly on the criterion of divisibility of integers, that when the order of a group is applied Finite cyclical group allows to determine all subgroups of a finite cyclic group. It is possible to conclude that the determination of the subgroups of a finite cyclic group is an algebraically simple process.