Combinatória e os Teoremas de Fermat e Wilson
Combinatória e os Teoremas de Fermat e Wilson
Neste trabalho estudaremos os conceitos de aritmética modular e análise combinatória. A parte central é demonstrar os teoremas de Fermat e Wilson utilizando os conceitos de combinatória. É utilizado, nesta demonstração, casos usuais, exemplos reais em que podemos manipular materiais comuns, como contas, correntes e braceletes para provar o Pequeno Teorema de Fermat.Para provar o teorema de Wilson, usaremos os conceitos básicos de polígonos, estes conceitos não constam no trabalho, é preciso que o leitor os conheça. Nas provas dos teoremas também é usado o Algorítmo da Divisão de Euclides, esta prova se encontra no trabalho.No Capítulo 1 é trazido os conceitos de congruência de forma prática e objetiva. Acrescentamos o Teorema do Resto Chinês que embora não tenha relação com o escopo, porém é demonstrado utilizando os conceitos os Teoremas de Fermat e Wilson. No capítulo 2 é mostrado as ideias de análise combinatória e definições, principalmente, do Princípio Fundamental da Contagem, muito utilizado na parte central do trabalho.
In this work we study the concepts of modular arithmetic and combinatorics, showing them in theory. The central part is to demonstrate the theorems of Fermat and Wilson using the concepts of combinatorial. It is used in this demonstration, the usual cases, real examples that can handle common materials like beads, chains and bracelets to prove Fermat’s Little Theorem, that is.ToproveWilson’stheorem,weusethebasicsofpolygons,theseconceptsdonotappear at work, it is necessary that the reader know them. The evidence of the theorems is also used Algorithm of Euclid Division, this proof is at work with a demonstration without much reference divisibility knowledge.In Chapter 1 is brought to congruence concepts in a practical and objective way. We add the Chinese Rest of the theorem that in their work, have no purpose, but it is shown using the concepts Theorems of Fermat and Wilson. In chapter 2 is shown the combinatorics of ideas and definitions, mainly elementary Count principle, widely used in the center of the work.
Me. Porto, José Fábio Boia.
Combinatória.
Princípio fundamental da contagem.
Congruência.