Introdução à integral de Henstock-Kurzweil
Introdução à integral de Henstock-Kurzweil
É comum, nos cursos de cálculo ou de análise real, uma abordagem sobre à integral de Riemann (1826−1866) de funções limitadas e definidas em intervalos compactos, sem ao menos haver qualquer menção a existência de outras teorias da integração, as quais permitem que se integrem funções sob condições mais gerais. Nesta perspectiva, é feito neste trabalho um estudo introdutório sobre a integral de Henstock-Kurzweil, também conhe- cida como a Integral de Riemann Generalizada, ou ainda Integral Calibre. Esta teoria foi desenvolvida de forma independente por Ralph Henstock (1923−2007) e Jaroslav Kurzweil (1926-) em meados das décadas de 50 e 60. O fato de ser denominada também como a inte- gral de Riemann Generalizada não é por acaso, uma vez que dada integral possui na sua essência a teoria desenvolvida por Riemann, exceto por um pequeno, mas valioso diferencial: ao invés de considerar uma constante δ > 0 na sua definição, toma-se uma função positiva δ ε : [a,b] → (0,∞), denominada calibre. Por meio desta função se tem um maior controle sobre as partições pontilhadas de um intervalo [a,b], tanto em termos dos comprimentos de seus subintervalos, quanto dos pontilhamentos neles considerados. Dentre os resultados generalizados obtidos por essa integral, são abordados neste trabalho os Teoremas Fundamentais do Cálculo.
It is common in calculus or real analysis courses, an approach to the Riemann integral (1826−1866) functions limited and defined on compact intervals, without even having any mention of the existence of other theories of integration, which allow integrate functions under more general conditions. In this perspective, is done this work an introductory study on the Henstock-Kurzweil integral, also known as the Generalized Riemann Inte- gral, or Gauge Integral. This theory was developed independently by Ralph Henstock (1923 − 2007) and Jaroslav Kurzweil (1926-) in the middle of the 50s and 60s. It is named also as the Generalized Riemann integral is no coincidence, since given full has in essence the theory developed by Riemann, except for a small but valuable diferentiator: instead of considering a constant δ > 0 in its definition, it becomes a positive function δ ε : [a,b] → (0,∞), called gauge. Through this function you can have more control over the tagged partitions of an interval [a,b], both in terms of the lengths of its subintervals, as the tags considered them. Among the generalized results of this integral, they are addressed Fundamental Theorem of Calculus.
Dr. Silva Júnior, Rinaldo Vieira da.
Calibre.
Integral de Riemann generalizada.
Teoremas fundamentais do cálculo.