O modelo populacional de Lotka Volterra para presa-predador

O objetivo desse trabalho é o estudo do teorema de existência e unicidade de solução para equações diferenciais ordinárias com condições iniciais analisado sob duas vertentes: as sucessivas de Picard e o ponto fixo de Banach, tendo como foco o estudo da teoria qualitativa de sistemas de equações diferenciais ordinárias visando sua aplicação na análise do modelo de dinâmica populacional presa-predador desenvolvido por Lotka Volterra. Para que tais conceitos sejam expostos e compreendidos de maneira clara, antes será feita uma abordagem histórica das equações diferenciais e da dinâmica populacional envolvendo o problema de Lotka Volterra seguida por uma revisão de alguns conceitos e resultados da análise real e de espaços métricos importantes no desenvolvimento dos capítulos que seguem. A motivação para este trabalho se deu primeiramente pelo gosto dos estudos das equações diferencias, por sua aplicabilidade em diversas áreas como a física e a biologia por exemplo, como também pelo desafio do tema em questão pois são resultados relativamente novos para matemática e devido a isso ter pouco material para pesquisa.

The goal of this work is the study of the existence theorem and uniqueness of solution for ordinary diferential equations with initial conditions analyzed from two aspects: the successive of Picard and the fixed point of Banach, focusing on the study of the qualitative theory of ordinary diferential equations for their application in the analysis of predator- prey population dynamics model developed by Lotka Volterra. For such concepts are exposed and understood clearly, before it will be a historical approach of diferential equations and population dynamics involving the Lotka Volterra problem followed by a review of some concepts and results of real analysis and metric spaces important in the development of the chapters that follow. The motivation for this work was first given by the taste of the study of di?erential equations for its applicability in various fields such as physics and biology for example, as well as the theme of the challenge in question because they are relatively new results for mathematics and because of this have little material for research.