A desigualdade isoperimétrica

Este trabalho tem como finalidade provar o clássico teorema do problema isoperimétrico:dentre todas as curvas fechadas de mesmo perímetro, será demonstrado que apenas a circunferência admite a maior área possível. Para isto, ele está dividido em três etapas, na primeira, são discutidos alguns conceitos básicos da Geometria e do Cálculo Diferencial que dão significado ao que vem posteriormente.Em seguida,apresentamos um estudo sobre as curvas planas,passando pela teoria local dessas curvas e também demonstrando seu teorema fundamental. Por fim, provaremos o teorema em destaque, de forma simples fazendo com que a leitura seja confortável. Apresentaremos exemplos e algumas de suas principais contribuições à geometria.

This work aims to prove the theorem of isoperimetric problem: among all closed curves of the same perimeter , it will be shown that only the circumference admits the largest area possible. For this , we divided into three stages , the first , discusses some basic concepts of geometry and differential calculus that give meaning to what comes later. Then , we present a study of the plane curves , passing by the local theory of these curves and also demonstrating your fundamental theorem. Finally , we will prove the theorem featured , simply making the reading is comfortable, with examples and some of his major contributions to geometry.