Aspectos gerais das equações Diofantinas lineares

O presente trabalho tem como finalidade analisar as equações diofantinas desde a mais básica com duas variáveis até demonstrar a solução geral de tais equações lineares de n variáveis. Com o objetivo de facilitar a compreensão do leitor, dividimos o texto em três etapas. Na primeira, são mencionadas as origens e contribuições de Diofanto e Gauss, importantes matemáticos que deram base ao objeto de estudo. Em seguida, apresentamos alguns conceitos básicos, dentre os quais destacamos o algoritmo de Euclides que é de grande relevância para o entendimento do método resolutivo das equações diofantinas lineares que vem posteriormente. E por fim, de forma simples iniciamos com a solução geral de uma equação diofantina de duas variáveis, uti- lizando congruência linear como método resolutivo, depois de três e de quatro variáveis usando o método de Euclides, concluímos com a demonstração indutiva de como chegar a solução de uma equação diofantina linear de n variáveis e também apresentamos alguns exemplos para que a leitura seja confortável e compreensível.

This study aims to analyze the Diophantine equations from a very basic with two variables to demonstrate the general solution of such linear equations of n variables. In order to facilitate the reader’s understanding, we divided the text into three stages. At first, mentions the origins and contributions of Diophantus and Gauss, important mathematical that based the object of study. We then present some basic concepts, among which the Euclidean algorithm that is highly relevant for understanding the resolving method of linear Diophantine equations that comes later. Finally, simply start with the general solution of a Diophantine equation of two variables using linear congruence as resolving method, after three and four variables using the Euclidean method, we conclude with the inductive demonstration of how to get the solution a linear Diophantine equation of n variables and also some examples for the reading is comfortable and understandable.