Introdução à geometria algébrica: o teorema dos zeros de Hilbert

Neste trabalho serão apresentados conceitos de álgebra comutativa e geometria algébrica, e a partir dos quais veremos o teorema dos zeros de Hilbert e suas consequências, onde destacase que pra qualquer corpo K algebricamente fechado, existem bijeções entre as variedades algébricas contidas no espaço afim An K e os ideais radicais contidos no anel de polinômios K[x1,...,xn]. O texto divide-se em quatro capítulos, onde nos dois primeiros são explícitos alguns conceitos sobre a teoria dos anéis e ideais, o terceiro traz as noções básicas da geometria algébrica e no quarto é apresentado o teorema e suas consequências.

In this work it will be presented concepts of commutative algebra and algebraic geometry, from which we shall visit the Hilbert’s Theorem of Zeros and its consequences, which points out that: for any body K closed algebraically there are bijections between the algebraic varieties inside the affine spaceAn K and the ideal radicals inside of the ring of polynomials K[x1,...,xn]. The presented text is split in four chapters, where in the first two it is explained some concepts of ring theory and ideals, the third brings the basic notions of algebraic geometry, and finally, the fourth presents the theorem and its consequences.