Estudo teórico das formas bilineares e os grupos ortogonais e pseudo- ortogonais
Estudo teórico das formas bilineares e os grupos ortogonais e pseudo-ortogonais
<jaislayne.silva32@gmail.com>
Este trabalho trata do estudo das Formas Bilineares sobre espaços vetorias reais ou complexos de dimensão finita, visando apresentar seus principais conceitos e resultados a fim de no final ser possível falar de grupos que conservam tais formas. As formas bilineares são funções que se comportam de certa forma como produtos internos, isto é, são funções que a cada par de vetores associamum número de forma que uma vez fixado o primeiro vetor,a função élinear em relação ao segundo vetor, e vice-versa. Dessa forma, o estudo será dividido em seções, as quais tratam respectivamente, de uma revisão de conceitos de Álgebra Linear como: espaços vetoriais, transformaçõeslineares,valoresevetorescaracteristicos,produtosinternos,dentreoutros.Então, apresentamos as formas bilineares, no que tange a matriz de uma forma bilinear, o posto de uma forma bilinear e formas bilineares não-degeneradas. Em seguida, são apresentadas as formas bilineares simétricas, as formas quadráticas, a diagonalização de formas quadráticas e as formas bilineares anti-simétricas. Por fim, são apresentados os grupos ortogonais e pseudo-ortogonais.
This work deals with the study of bilinear forms on finite dimension vector spaces, real or complex, with the purpose of showing their main concepts and results, in order to be able to talk about groups that conserve these forms. Bilinear forms are functions that behave in a way like as inner product, are functions that each pair of vectors associates a numbers such that once fixed the first vector the function is linear in relation to the second vector and vice versa. Thus the study will be to divided into sections, which treat respectively of a review of linear algebra concepts such as: vector spaces, linear mappings, eigenvalues and eigenvectors, inner products. After we will show the bilinear forms regarding the matrix in a bilinear form, the rank of a bilinear form and non-degenerate bilinear forms. Then are presented the symmetric bilinear forms, quadratic forms, diagonalization of quadratic forms and antisymmetric bilinear forms. Finally the orthogonal and pseudo-orthogonal groups are presented.
Dr. Silva Júnior, Rinaldo Vieira da.
Formas bilineares.
Grupos ortogonais.
Grupos pseudo-ortogonais.