Conjunto de Cantor: uma expansão na base ternária

Este trabalho trata de um interessante conjunto que desperta a curiosidade de muitos por sua forma de construção , o conjunto de Cantor, cujo nome é em homenagem a Georg Cantor e cuja história veremos no capítulo 1. Veremos que os elementos do conjunto de Cantor possuem expansão ternária (base 3) usando os dígitos 0 e 2, isto é: 

Esse importante resultado será demonstrado no capítulo 4. Veremos também algumas propriedades e suas demonstrações, tais como: o conjunto de Cantor é não vazio, não contém intervalo, é perfeito, é desconexo, é não enumerável, para isto, iremos recorrer a vários conceitos de análise real, espaços métricos e topologia em geral.

This work deals with an interesting ensemble that arouses the curiosity of many for its form of construction, the Cantor ensemble, named after Georg Cantor and whose history we will see in chapter 1. We will see that the elements of the Cantor ensemble have expansion. ternary (base 3) using the digits 0 and 2, that is: 

This important result will be demonstrated in chapter 4. We will also see some properties and their demonstrations, such as: Cantor’s set is nonempty, contains no gap, is perfect, is disconnected, is not enumerable, for this we will use various concepts of real analysis, metric spaces and topology in general.