Discretização da equação de condução do calor unidimensional via métodos das diferenças finitas
Discretização da equação de condução do calor unidimensional via métodos das diferenças finitas
<joaomath.18.jos66@gmail.com>
Em meio as muitas inovanções e avanços tecnológicos ocorridos nos últimos tempos, a matemática se renova e impulsiona cada vez mais o progresso de estudos e pesquisas que permeiam
outras áreas do conhecimento. Na física computacional, por exemplo, é possível destacar o
emprego da linguagem das equações diferenciais junto a métodos de aproximação numérica na
análise de previsões sobre uma variedade de fenômenos, dentre os quais está a conhecida condução de calor. Nessa perspectiva, este trabalho aborda um problema de valor inicial e de fronteira
sob condições de contorno de Dirichlet homogêneas relativamente a EDP que descreve a condução de calor unidimensional. Buscamos aplicar o Método das Diferenças Finitas em sua forma
explícita para determinar soluções numéricas do problema, discutindo-as conforme o referido
critério de estabilidade e convergência da solução. Para permitir a análise de cenários variados e
discutir a convergência das soluções com base no critério de estabilidade, consideramos uma
barra metálica de dimensões genéricas L×R aquecida no ponto médio de seu comprimento L e
simulamos diferentes discretizações em domínios espaço-temporais [0,L]×[0,T], aumentando
ou reduzindo o número de pontos da malha para melhor compreender como ocorre a dinâmica
numérica em diferenças finitas. Tais simulações puderam ser realizadas através do software GNU
Octave 5.1.0, pelo qual também foi possível gerar gráficos dos diferentes cenários e visualizar
como se dá a distribuição da temperatura em cada caso.
Through the many innovations and technological advances occurred in recent times, mathematics
is renewing itself and increasingly driving the progress of studies and research, beside permeate
other areas of knowledge. In computational physics, for example, it is possible to evidence the
use of the language of differential equations together with numerical approximation methods in
the analysis of predictions about a variety of phenomena, including the known heat conduction.
For this reason, this paper addresses an initial value and boundary problem under homogeneous
Dirichlet boundary conditions with respect to EDP describing one-dimensional heat conduction.
We seek to apply the Finite Difference Method in its explicit form to determine numerical
solutions of the problem, discussing them according to the said stability and convergence
criterion of the solution. To allow the analysis of various scenarios and discuss the convergence
of solutions based on the stability criterion, we consider a LxR generic metal bar heated at the
midpoint of its L length and simulate different discretizations in time space domains [0, L]x[0,
T], increasing or reducing the number of mesh points to better understand how finite difference
numerical dynamics occur. Such simulations could be performed using the GNU Octave 5.1.0
software, through which it was also possible to generate graphs of the different scenarios and to
visualize how the temperature distribution occurs in each case.
Dr. Costa Filho, Wagner Oliveira.
Solução numérica.
Critério de estabilidade.
Diferenças finitas.
Equação do calor.