Um estudo elementar das identidades algébricas e aplicações em polinômios simétricos em 2 e 3 variáveis

No decorrer do trabalho de conclusão de curso, ocorrerá a apresentação da história da álgebra, dessa maneira, diversos personagens importantíssimos para a gênese, evolução e manutenção dela irão ser enfatizados, afim de tornar o mais singelo e compreensível a história das identidades algébricas. Analogamente, algumas problemáticas emergirão, visto que a medida que o conhecimento cresce, muitíssimos paradigmas são questionados, assim, faz-se necessário mostrar a raiz e progressão do conhecimento algébrico. Subordinado a isso, torna-se clara a investigação das identidades algébricas. Dessa forma, muitíssimas identidades algébricas serão especificadas, assim como o meio pelo qual se fez necessário percorrer, afim de alcançar determinado objetivo, como o trabalho de matemáticos e pesquisadores, além das revoluções científicas, como intuito de superar paradigmas. Somando-se a isso, também será imprescindível mostrar questões básicas da matemática, como fatoração e produtos notáveis, os quais podemos citar: o quadrado da soma de dois termos, a diferença de dois quadrados, quadrado da diferença de dois termos, quadrado da soma de três termos, cubo da soma de dois termos, cubo da diferença de dois termos, soma de dois cubos, diferença de dois cubos, cubo da soma de três termos. Em seguida, vamos relacionar esse contexto aos polinômios simétricos de graus 2 e 3 e verificar alguns resultados interessantes por meio das identidades algébricas e os polinômios simétricos de graus 2 e 3. Consequentemente, faz-se indispensável que o discente tenha em mãos boas referências bibliográficas, a fim de reproduzir de maneira fidedigna a belíssima história evolutiva da álgebra, já que todo o desenvolvimento analítico do TCC se fundamenta em conhecer o assunto abordado. Ademais, a excelência do trabalho é alcançada quando consegue mesclar o conhecimento técnico como histórico, ou seja, mostrando a importância da interdisciplinaridade. Portanto, as identidades algébricas e os polinômios simétricos de graus 2 e 3 mostram suas multiformidades de áreas de conhecimento.

During the course completion work, the history of algebra will be presented, in this way, several very important characters for its genesis, evolution and maintenance will be emphasized, in order to make the history of algebraic identities as simple and understandable. Similarly, some problems will emerge, since as knowledge grows, many paradigms are questioned, thus, it is necessary to show the root and progression of algebraic knowledge. Subordinated to this, the investigation of algebraic identities becomes clear. In this way, many algebraic identities will be specified, as well as the means by which it was necessary to go in order to reach a certain objective, such as the work of mathematicians and researchers, in addition to scientific revolutions, in order to overcome paradigms. In addition, it will also be essential to show basic mathematical issues, such as factorization and remarkable products, which we can mention: the square of the sum of two terms, the difference of two squares, square of the difference of two terms, square of the sum of three terms, cube of the sum of two terms, cube of the difference of two terms, sum of two cubes, difference of two cubes, cube of the sum of three terms. Then, we will relate this context to the symmetric polynomials of degrees 2 and 3 and verify some interesting results through the algebraic indentities and the symmetric polynomials of degrees 2 and 3. Consequently, it is essential that the student have good bibliographic references in their hands. , in order to reliably reproduce the beautiful evolutionary history of algebra, since all the analytical development of the TCC is based on knowing the approached subject. Furthermore, the excellence of the work is achieved when it manages to mix technical and historical knowledge, that is, showing the importance of interdisciplinarity. Therefore, the salgebraic identities and the symmetric polynomials of degrees 2 and 3 show their multiformities of knowledge areas.