Teoria elementar de Galois

Esse trabalho tem como objetivo mostrar que polinômios de grau n ≥ 5 não são resolúveis por meio de radicais. Para isso, apresentaremos elementos da Teoria de Galois, o que nos possi- bilitará conhecer um critério para que raízes de um polinômio sejam expressas por meio de radicais. Para tal, mencionaremos constantemente textos sobre a história da matemática envol- vida em cada assunto tratado. Ao fim do trabalho exibiremos alguns exemplos de polinômios de graus n ≥ 5 e mostraremos através dos grupos de automorfismos porque esses polinômios não possuem uma “fórmula” que revele suas raízes.

This work has as its objective to show that polynomials of n ≥ 5 degree cannot be solved by radicals. For this, we will present elements of the Galois Theory, which will allow us to know a criterion for which roots of a polynomial are expressed through radicals. To this end, we will constantly mention texts about the history of the mathematics involved in each subject handled. At the end of the work we will show some examples of polynomials of n≥5 degree and we will show through groups of automorphisms because these polynomials do not possess a “formula” that reveals their roots.

A BCA possui a versão impressa em seu acervo.