Teorema de Euler - Aritmética modular

Este trabalho apresenta algumas aplicações de congruência para o ensino médio, sobretudo o Teorema de Euler. O conteúdo de aritmética modular abrange diversas áreas, e por ser um conteúdo tão amplo possui diversas aplicações no cotidiano. A proposta deste trabalho é que a partir do desenvolvimento de conceitos básicos de congruência seja possível apresentar resultados mais fortes, como o Pequeno Teorema de Fermat e sua generalização, o Teorema de Euler. A partir desses teoremas  e dos conceitos de congruência, foi possível criar aplicações que envolvessem o CPF (Cadastro de Pessoa Física), código de barras, e o sistema de criptografia RSA. Tais aplicações são bastante importantes e atuais, sendo possível uma adaptação para serem apresentadas no ensino médio.

This work presents some congruence applications for high school, especially Euler’s theorem. The content of modular arithmetic covers several areas, and because it is such a broad content, it has several applications in everyday life. The purpose of this work is that from the development of basic concepts of congruence it is possible to present stronger results, such as Fermat’s Little Theorem and its generalization, Euler’s Theorem. From these theorems and congruence concepts, it was possible to create applications that involved the CPF (Cadastro de Pessoa Pessoa), barcode, and the RSA encryption system. Such applications are very important and current, being possible an adaptation to be presented in high school.