Teorema de Herão e a relação de Stewart

No presente trabalho apresentaremos como obter a área de um triângulo qualquer conhecendo apenas os seus lados. No ensino fundamental, a geometria plana, é estudada mostrando a metade do produto da base do triângulo por sua altura. Em relação ao ensino médio, os estudos estão voltados na área de um triângulo qualquer utilizando o teorema de Herão. Vale ressaltar que, o teorema de Herão muitas vezes não é trabalhado de forma evidente em seus conceitos, demonstrações e aplicações no ensino da matemática. O objetivo deste trabalho é explicitar a diferença entre constatar o teorema empiricamente e demonstrá-lo logicamente de maneira simples e sucinta utilizando a relevância da: lei dos cossenos e o teorema de Pitágoras, por fim, usando a lei dos cossenos para demonstrar a relação de Stewart. Vale salientar a importância do teorema na vida acadêmica do licenciando em matemática. 

In this paper we present how to get to any area of a triangle knowing only their sides. In elementary school, plane geometry is studied showing half the product of the base of the triangle by its height. Compared to high school, studies are focused on the area of a triangle using any theorem Haemon. It is noteworthy that the theorem Haemon is often not clearly worked on his concepts, demonstrations and applications in mathematics education. The objective of this work is to explain the difference observed between the theorem and empirically demonstrate it logically simple and succinct manner using the relevance of: law of cosines and the Pythagorean theorem, finally, using the law of cosines to demonstrate the relationship Stewart . It is worth emphasizing the importance of the theorem in the academic life of licensing in mathematics. 

A BCA possui a versão impressa em seu acervo.