O teorema de Gauss-Bonnet
O teorema de Gauss-Bonnet
<jaelson.0411@gmail.com>
Neste trabalho apresentaremos
um dos resultados mais profundos da geometria diferencial: o Teorema de
Gauss-Bonnet. Para falar sobre o teorema faremos um breve estudo sobre curvas
no espaço, dando ênfase às curvas regulares parametrizadas por comprimento de
arco, e também sobre as superfícies regulares que é onde veremos alguns
conceitos importantes como curvaturas, primeira e segunda forma fundamental,
aplicação de Gauss e geodésicas. Além disso, para demonstração do teorema
faremos uso de alguns conceitos topológicos. Por fim, apresentaremos algumas
aplicações onde destaca-se o fato de que o teorema de Gauss-Bonnet estabelece
uma relação entre a geometria diferencial e a topologia.
In this work, we will present
one of the most important results of differential geometry: the GaussBonnet
theorem. To talk about the theorem, we will make a brief study about curves in
space, emphasizing the regular curves parameterized by arc length, and also on
regular surfaces which is where we will look at some important concepts like
curvatures, first and second fundamental form, Gaussian application and
geodesics. In addition to proving the theorem, we will make useof some
topological concepts. Finally, we will present some applications where the fact
that the Gauss-Bonnet theorem establishes a relationship between differential
geometry and topology.
Dr. Costa Filho, Wagner Oliveira.
Teorema de Gauss-Bonnet.
Curvaturas.
Topologia .