A recíproca do teorema do ponto fixo de Banach

Apresentamos o Teorema do Ponto Fixo de Banach, um resultado bastante importante sobre espaços métricos, um ramo de grande valor na área da matemática. Além disso, é um dos teoremas mais relevantes para a demonstração da existência e unicidade de soluções para Equa ções Diferenciais Ordinárias (EDOs). Primeiramente, apresentamos alguns conceitos prévios necessários para este estudo, definindo algumas noções sobre espaços métricos e convergência de sequências. Logo em seguida, é feito a demonstração do Teorema do Ponto Fixo de Banach, e após, fica uma indagação: será que vale a recíproca do Teorema do Ponto Fixo de Banach? E por fim, finalizamos este trabalho com a resposta a essa pergunta.

We present the Banach Fixed Point Theorem, a very important result on metric spaces, an area of great value in the field of mathematics. Furthermore, it is one of the most relevant theorems for demonstrating the existence and uniqueness of solutions for Ordinary Differential Equations (ODEs). First, we present some previous concepts necessary for this study, defining some notions about metric spaces and convergence of sequence. After, the Banach Fixed Point Theorem is demonstrated, and after that, there is a question: is the reciprocal of the Banach Fixed Point Theorem valid? And finally, we end this work with the answer to this question.