Transformada de Laplace função Mittag-Leffler

Neste trabalho calculamos a transformada de Laplace da função de Mittag-Leffler de um e dois parâmetros. Tal função é bastante conhecida nos estudos das equações diferenciais, em especial no cálculo fracionário, pois ela aparece naturalmente nas soluções dessas equações. Primeiramente, apresentamos alguns conceitos prévios necessários para o entendimento deste trabalho, a saber as noções de equações diferenciais, o cálculo fracionário, a transformada de Laplace e a função gama de Euler. Em seguida mostramos como é calculada transformada de Laplace da função de Mittag-Leffler e, superficialmente, mostramos três aplicações nas equações diferenciais que utilizam a transformada Laplace para obter a solução de problema de valor inicial e que aparece na solução a função de Mittag-Leffler de um ou dois parâmetros.

In this work we calculate the Laplace transform of the one- and two-parameter Mittag-Leffler function. Such a function is well known in the studies of differential equations, especially in fractional calculus, as it appears naturally in the solutions of these equations. First, we present some previous concepts necessary for the understanding of this work, namely the notions of differential equations, fractional calculus, the Laplace transform and Euler's gamma function. Then we show how the Laplace transform of the Mittag-Leffler function is calculated and, superficially, we show three applications in the differential equations that use the Laplace transform to obtain the solution of the initial value problem and that the Mittag-Leffler function appears in the solution of one or two parameters.