O teorema espectral para operadores auto-adjuntos em espaços vetoriais de dimensão finita

Neste trabalho será apresentada uma condição suficiente para que um espaço vetorial possua uma base ortonormal formada por autovetores de uma transformação linear T. Nós dividimos o texto em três capítulos, cada um deles possuindo uma quantidade razoável de exemplos, que ilustram as definições e os teoremas. Este TCC foi motivado pela grande quantidade de apli- cação que a Álgebra Linear possui, pela relevância do Teorema Espectral e pelo meu interesse em seguir carreira acadêmica na Matemática Pura. Trabalharemos, quase sempre, em espaços de dimensão finita, mas alguns resultados podem ser estendidos para os de dimensão infinita.

This work presents a sufficient condition for a vector space has an orthonormal basis consist- ing of eigenvectors of a linear transformation T. We divided the text into three chapters, each one having a reasonable number of examples which illustrate the definitions and theorems. This TCC was motivated by the large amount of application that Linear Algebra has, by the relevance of Spectral Theorem and by my interest in continue my academic career in Pure Mathematics. We are going to work, almost always, in finite dimensional space, but some results can be ex- tended to the infinite dimension.

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