Lema de Zorn e aplicações

O presente Trabalho de Conclusão de Curso será explanado sobre os preceitos da Teoria de Conjuntos, Álgebra Linear e Análise Funcional, basicamente sobre o sistema axiomático Fraenkel-Zermelo, dando ênfase ao Axioma da Escolha e fazendo equivalência ao Teorema de Zermelo e do Lema de Zorn. Assim usaremos como consequencia imediata do Lema de Zorn a Base de Hamel para um espaço vetorial E, que é uma coleção de elementos de E linearmente independentes, tal que todo elemento pertencente a esse espaço pode ser escrito como uma combinação linear finita de elementos pertencente a essa coleção. Essa demonstração está intrinsicamente ligada ao Lema de Zorn, podendo até mostrar uma equivalência entre o Teorema da Base de Hamel, que diz que todo espaço vetorial admite uma Base de Hamel e o Axioma da Escolha e o Lema de Zorn.

This conclusion work course will be explaned on the Set Theory precepts, Linear Algebra and Functional Analysis, basically about the Fraekel-Zermelo’s axiom system, enphasizing the Choice’s Axiom and making equivalence with Zermelo’s theorem and Zorn’s lemma. So we will, use as immediate consequence of Zorn’s lemma of the Hamal’s base for a vector space E, which is a collection of linearly independent elements of E such that every element belonging to this space can be written as a finite linear combination of elements belonging to this collection. This demonstration is intrinsically linked to Zorn’s lemma, and may even show an equivalence between Theorem and Base of Hamel, which says that every vector space admits one Base of Hamel and Axiom of Choice and Zorn’s Lemma.