O problema de Dirichlet para a equação de Laplace no disco e no semiplano
O problema de Dirichlet para a equação de Laplace no disco e no semiplano
<johnatanlima12345@gmail.com>
Este trabalho procura responder a pergunta que tem como resposta "Se o problema de Dirichlet tem solução, qual é ela? Ela é única?". Para responder a esta pergunta são procuradas respostas no princípio do máximo, nas séries de Fourier, na transformada de Fourier. Estes conhecimentos são utilizados para provar que a solução do problema de Dirichlet é única, caso exista e quais são as soluções no disco e no semiplano. Este problema é um problema de contorno que se insere no contexto das EDP’s e EDO’s. Para alcançar o objetivo de determinar soluções para o problema de Dirichlet foi feita uma pesquisa bibliográfica com cruzamento dos conhecimentos encontrados através do "raciocínio lógico-matemático". Essas fontes foram encontradas na Internet, compondo-se de livros, artigos científicos e de páginas da WEB. Os resultados deste trabalho são que se o problema de Dirichlet para a equação de Laplace tem solução, então ela é única e que o problema de Dirichlet é útil para encontrar funções harmônicas para diversas finalidades.
This
work seeks to answer the question "If the Dirichlet problem has a
solution, what is it? Is it unique?". To answer this question, answers are
sought in the Maximum Principle, in the Fourier Series, in the Fourier
Transform. This knowledge is used to prove that the solution to the Dirichlet
Problem is unique if it exists and what are the solutions on the disk and the
semi plane. This problem is a contour problem that is found in the context of
EDP’s and EDO’s. To achieve the objective of determining the solutions to the
Dirichlet Problem, bibliographic research was carried out with the crossing of
the knowledge found through "logical-mathematical reasoning". These
sources were found on the Internet, consisting of books, scientific articles,
and web pages. The results of this work are that if the Dirichlet Problem for
the Laplace Equation has a solution, then it is unique and that the Dirichlet
Problem is useful for finding harmful functions for different purposes.
Me. Oliveira, Ornan Filipe de Araújo.
Laplace, Equação de.
Fourier, Séries de.
Fourier, Transformadas de.