Um estudo elementar sobre Progressões Aritmético-Geométricas - PAG
Um estudo elementar sobre Progressões Aritmético-Geométricas - PAG
<everton.ramos@arapiraca.ufal.br>
Abordaremos o tema sobre sequências (𝑃ₙ) que são definidas como o produto de duas outras sequências (𝐴ₙ) e (Bₙ), ou seja, Pₙ = Aₙ . Bₙ , onde (Aₙ) é uma Progressão Aritmética (P.A.) e (Bₙ) é uma Progressão Geométrica (P.G.). A seguir provaremos qual o termo geral de uma P.A.G. e tendo como objetivo maior, demonstrar a soma dos termos de uma P.A.G finita e usá-la para determinar a soma dos termos de uma P.A.G. infitina (série aritmético-geométrica). Para que possamos atingir esse objetivo será feito inicialmente o desenvolvimento dos conceitos básicos sobre sequências que são progressões aritméticas e progressões geométricas, verificando o termo geral, a soma dos termos e propriedades que serão usadas como ferramentas indispensáveis para o estudo das P.A.G.s.
We will address the topic of sequences (𝑃ₙ) which are defined as the product of two other sequences (𝐴ₙ) and (Bₙ) , that is, Pₙ = Aₙ . Bₙ , where (Aₙ) is an Arithmetic Progression (P.A) and (Bₙ) is a Geometric Progression (P.G.). Next, we will prove the general term of a P.A.G. and with the main objective, demonstrating the sum of the terms of a finite P.A.G and using it to determine the sum of the terms of an infinite P.A.G. (arithmetic-geometric series ). In order for us to achieve this objective, we will initially develop the basic concepts about sequences that are arithmetic progressions and geometric progressions, verifying the general term, the sum of terms and properties that will be used as indispensable tools for the study of P.A.G.s.
Dr. Barros, José da Silva.
Matemática.
Progressão aritmética.
Progressão geométrica.