O lema de Riesz e a compacidade da bola fechada unitária em um espaço normado de dimensão finita

Este trabalho de conclusão de curso tem como principal objetivo efetuar a demonstração do Lema de Riesz e utiliza-lo para mostrar uma das propriedades sobre Espaços Normados em Análise Funcional, usando especificamente resultados e conceitos amplos de Álgebra Linear, Topologia e Espaços Métricos.De uma forma geral, o trabalho busca de monstrar com a utilização do Lema de Riesz, o seguinte resultado: A bola fechada B[0;1] em uma espaço vetorial normado X é compacta se, e somente se, dim X <∞. Em outras palavras,a bola fechada unitária em X é compacta se,e somente se, a dimensão de X é finita. A demonstração será efetuada após a construção do conhecimento matemático necessário.

This course conclusion work aims to make the statement of Lemma Riesz and uses it to display one of the properties on normed spaces in functional analysis, specifically using results and broad concepts of Linear Algebra, Topology and Metric Spaces. In general, the paper stresses using the Riesz lemma, the following result: The closed ball B[0,1] in a normed vector space X is compact if and only if dim X <∞. In other words, the closed ball unitary in X is compact if, and only if, the dimension of X is finite. The demonstration will be made after the construction of mathematical knowledge needed.