A irracionalidade das constantes matemáticas _pi_ e número de Euller

Este trabalho tem como objetivo demonstrar a irracionalidade de duas constantes matemáticas fundamentais: os números π e e. Para isso, adotam-se abordagens clássicas consolidadas na literatura matemática. A irracionalidade de π é demonstrada a partir da prova apresentada por Ivan Niven (1915–1999), reconhecido por suas contribuições à teoria dos números. Já a irracionalidade de e é abordada com base nos argumentos desenvolvidos na obra e: A História de um Número (1994). O estudo fundamenta-se em conceitos de análise real, utilizando técnicas e demonstrações formais presentes em obras como (Neri, 2019) e (Lima, 2004) . Além da fundamentação teórica, o trabalho inclui um breve resgate histórico sobre o desenvolvimento e a importância dessas constantes na matemática. O conteúdo apresentado visa contribuir para a compreensão do rigor matemático envolvido em demonstrações de irracionalidade, bem como destacar a relevância dessas constantes em diferentes contextos científicos.

This study aims to demonstrate the irrationality of two fundamental mathematical constants: the numbers π and e. To achieve this, classical approaches well-established in the mathematical literature are employed. The irrationality of π is demonstrated through the proof presented by Ivan Niven (1915–1999), known for his contributions to number theory. The irrationality of e is addressed based on the arguments developed in the book e: The Story of a Number (1994). The study is grounded in concepts from real analysis, employing formal techniques and demonstrations found in works such as (Neri, 2019) and (Lima, 2004). In addition to the theoretical foundation, the work includes a brief historical overview of the development and significance of these constants in mathematics. The content presented seeks to contribute to the understanding of the mathematical rigor involved in irrationality proofs, as well as to highlight the relevance of these constants in various scientific contexts.