Números complexos: uma análise da identidade de Euler e da visualização cartesiana das raízes imaginárias em uma equação quadrática
Números complexos: uma análise da identidade de Euler e da visualização cartesiana das raízes imaginárias em uma equação quadrática
<ronaldo.filho@arapiraca.ufal.br>
O presente artigo tem como objetivo principal explorar o conjunto dos números complexos, destacando sua importância e aplicações na matemática. Inicialmente, serão abordados aspectos históricos relevantes, bem como as principais propriedades que definem esse conjunto numérico, como os axiomas que o classificam como um corpo e as representações algébrica, cartesiana e polar. Em seguida, o estudo se aprofunda em dois tópicos fundamentais. O primeiro trata da Identidade de Euler, uma equação elegante que relaciona cinco constantes matemáticas essenciais: i, π, e, 0 e 1. Serão apresentadas duas demonstrações dessa identidade, utilizando conceitos do cálculo diferencial e integral aplicados a funções complexas, evidenciando sua beleza e profundidade. No segundo tópico, será discutido um método para a visualização cartesiana das raízes complexas de equações do segundo grau, por meio de uma representação em um espaço tridimensional, facilitando a compreensão geométrica dessas soluções.
Dr. Oliveira, Iury Rafael Domingos de .
Geometria analítica.
Visualização geométrica.
Euler, Identidade de.