Teoria dos números e criptografia: segurança digital baseada em matemática
Teoria dos números e criptografia: segurança digital baseada em matemática
<danila.damasceno@arapiraca.ufal.br>
Este trabalho tem como
objetivo analisar a relação da Teoria dos Números entre a criptografia,
destacando a importância dos fundamentos matemáticos na segurança digital. Com
os avanços tecnológicos, o desenvolvimento de mecanismos capazes de proteger
dados contra acessos não autorizados é indispensável. A criptografia destaca-se
como uma das principais ferramentas de proteção da informação, utilizando
conceitos matemáticos como, divisibilidade, algoritmo de Euclides, máximo
divisor comum, números primos, congruências e o Pequeno Teorema de Fermat, para
garantir a confidencialidade, integridade e autenticidade dos dados. A
aplicação desses conceitos destaca-se no algoritmo RSA, evidenciando como a
aritmética modular e a fatoração de números primos sustentam mecanismos de
proteção de dados, autenticação e segurança em transações digitais. Conclui-se
que a matemática desempenha um papel fundamental na construção de sistemas
criptográficos seguros.
This study aims to analyze
the relationship between Number Theory and cryptography, highlighting the
importance of mathematical foundations in digital security. With technological
advancements, the development of mechanisms capable of protecting data against
unauthorized access has become essential. Cryptography stands out as one of the
main tools for information protection, using mathematical concepts such as
divisibility, the Euclidean algorithm, greatest common divisor, prime numbers,
congruences, and Fermat’s Little Theorem to ensure the confidentiality,
integrity, and authenticity of data. The application of these concepts is
particularly evident in the RSA algorithm, demonstrating how modular arithmetic
and prime number factorization support data protection mechanisms,
authentication, and security in digital transactions. It is concluded that
mathematics plays a fundamental role in the construction of secure
cryptographic systems.
Dr. Bonutti, Moreno Pereira.
Teoria dos números.
Criptografia.
Segurança digital.
Algoritmo RSA.