Forma de Jordan em sistemas de equações diferenciais lineares

A Forma Canônica de Jordan tem uma importância inquestionável na álgebra linear, tendo como principal característica representar em sua forma mais simples a matriz de um operador linear não diagonalizável de um espaço vetorial com dimensão finita. O objetivo deste trabalho é desenvolver a Forma Canônica de Jordan de modo detalhado, para isso traremos exemplos pontuais e uma aplicação envolvendo Sistemas de Equações Diferenciais Lineares no final do texto. Para alcançar tais objetivos, foram necessários o uso de alguns conceitos, como Polinômio Característico e Minimal, Subspaços T-invariantes, Operadores Nilpotentes, entre oustros. Desta forma, veremos os resultados de maneira simples e detalhada, com o intuito de trazer uma leitura agradável.

The Jordan Canonical Form has an unquestionable importance in linear algebra, having as its main characteristic to represent in its simplest form the matrix of a not diagonalizable linear operator of a finite dimension vector space. The purpose of this work is to develop the Jordan Canonical Form in a detailed way, for this we will bring specific examples and an application involving Systems of Linear Differential Equations at the end of the text. To achieve these objectives, it was necessary to use some concepts, such as Characteristic and Minimal Polynomial, T-invariant Subspaces, Nilpotent Operators, among others. In this way, we will see the results in a simple and detailed way, with the intention of bringing a pleasant reading.